CPE-737 Otimizao Aspectos Tericos e Mtodos Numricos

CPE-737 Otimização
Aspectos Teóricos e Métodos Numéricos

COPPE / UFRJ 2.o período de 2023

Plano do Curso

1 Generalidades

O professor pode ser encontrado na sala H-312B durante as aulas, ou na sala H-340E, ou em endereços outros (e-mail, WhatsApp, etc) que serão oportunamente combinados. Os horários para as aulas são:

aulas ....................................... 4.as e 6.as, das 10:00 às 12:00.
consultas ......................................................... a combinar.

Há uma página WEB para este curso — exatamente esta que você está olhando agora! — em

http://coep.ufrj.br/˜nero/cpe737.html

se combinar.

2 Conteúdo

Em tantos campos atraentes e importantes, antigos e recentes, como os de Big-Data e Data Driven Science and Engineering (títulos em inglês mesmo, por desconhecimento de traduções apropriadas), a Otimização é uma ferramenta quase onipresente e todo-poderosa, mas é apenas uma ferramenta, apenas algo que se utiliza para encontrar um resultado …

Este curso tem pretensões bem diferentes do que apenas apresentar problemas gerais onde a Otimização se aplica e listar os métodos confiáveis e eficientes que possam ser usados para resolvê-los. Estes assuntos são importantes, claro, e serão cobertos, mas a grande ênfase da cadeira é a explicação clássica e detalhada das estruturas teóricas e práticas básicas do assunto.

Os tópicos abaixo representam um núcleo mínimo para a matéria e serão cobertos. Havendo disponibilidade de tempo, outros assuntos relevantes serão tratados.

1 Generalidades: estudo das relações de causa e efeito; entra a matemática; funções reais de uma variável real; pontos especiais de uma função escalar; otimização; propriedades desejáveis em funções.

2 Otimização Escalar: reconhecimento analítico; métodos numéricos; mínimos de funções escalares; funções unimodais e enquadramento; redução de intervalos; método de Fibonacci; idéias de ouro; métodos de interpolação polinomial.

3 Otimização Vetorial 52: recordação de análise no Rn; continuidade e derivadas; funções vetoriais de variáveis vetoriais; pontos estacionários e especiais no Rn; formas lineares e quadráticas; critérios de definição; normas, métricas e tamanho; visão geométrica das formas quadráticas; convexidade.

4 Métodos numéricos para minimização vetorial: método de descida máxima; método do gradiente conjugado; métodos de Newton, Newton modificados e quase Newton; método do politopo.

5 Otimização Geral I : soluções do PGO; otimização com restrições; restrições lineares de igualdade; problema da projeção ortogonal; restrições lineares de desigualdade; álgebra do PGORLD; método do gradiente projetado.

6 Programação Linear : geometria básica; problema geral da dieta; problema de refinaria; produção de ligas metálicas; resolução numérica de um PPL; dualidade em PL.

7 Otimização Geral II : programação quadrática; restrições não-lineares de igualdade e de desigualdade; geometria da função objetivo e das restrições; métodos numéricos; método das direções viáveis; outros métodos; penalidades e barreiras; métodos de penalidades; métodos de barreiras; outras propostas;